АРАЛАС ТИПТІ БӨЛІКТІ-ТҰРАҚТЫ АРГУМЕНТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРГЕ КІРІСПЕ: ТАРИХЫ ЖӘНЕ КЛАССИФИКАЦИЯСЫ
Article Sidebar
Main Article Content
Аңдатпа
Бұл мақалада динамикалық жүйелер теориясының дамуы және оның гибридтік жүйелерге, соның ішінде бөлікті-тұрақты аргументті дифференциалдық теңдеулерге (БТАДТ) қолданылуы қарастырылады. БТАДТ-ның қалыптасу тарихы, шешімдердің бар болуы мен бірегейлігі, тұрақтылық, периодтылық және тербелмелі қасиеттері талданады. Сонымен қатар, профессор Марат Ахметтің ғылыми еңбектерінде дамытылған аралас типті бөлікті-тұрақты аргументке қатысты идеялардың БТАДТ теориясын тереңдетудегі рөлі атап өтіліп, үзіліссіз және дискретті динамиканы бір модель аясында сипаттауға мүмкіндік беретін бұл бағыттың теориялық әрі қолданбалы маңызы қысқаша сипатталады.
Article Details
##submission.citations##
Bect, J. (2010). A unifying formulation of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation for general stochastic hybrid systems. Nonlinear Anal. Hybrid Syst, 4, 357–370.
Cooke, K. L., Turi, J., & Turner, G. (1991). Stabilization of hybrid systems in the presence of feedback delays. Preprint Series 906, Institute of Mathematics and Its Applications, University of Minnesota.
Dhage, B., Lakshmikantham, V. (2010). Basic results on hybrid differential equations. Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 4, 414–424.
De la Sen, M., Ibeas, A. (2009). Stability results of a class of hybrid systems under switched continuous-time and discrete-time control. Discrete Dynamics in Nature and Society, Article ID 315713, 28 pp.
Akhmet, M. U. (2006). On the integral manifolds of the differential equations with piecewise constant argument of generalized type. In R. P. Agarval & K. Perera (Eds.), Proceedings of the Conference on Differential and Difference Equations at the Florida Institute of Technology, August 1–5, 2005 (pp. 11–20). Hindawi Publishing Corporation.
Akhmet, M. U. (2010). Principles of discontinuous dynamical systems. Springer, New York.
Savkin, A. V., Evans, R. J. (2002). Hybrid dynamical systems: Controller and sensor switching problems. Birkhäuser, Boston, Basel, Berlin.
van der Schaft, A. J., Schumacher, J. M. (2000). An introduction to hybrid dynamical systems. Springer, London.
Busenberg, S., Cooke, K. L. (1982). Models of vertically transmitted diseases with sequential continuous dynamics. In Nonlinear Phenomena in Mathematical Sciences (pp. 179–187). Academic Press, New York.
Myshkis, A. D. (1977). On certain problems in the theory of differential equations with deviating argument. Russian Mathematical Surveys, 32, 181–213.
Wiener, J. (1993). Generalized solutions of functional differential equations. World Scientific, Singapore.
Gopalsamy, K. (1992). Stability and oscillation in delay differential equations of population dynamics. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
Gyori, I., Ladas, G. (1991). Oscillation theory of delay differential equations with applications. Oxford University Press, New York.
Wiener, J., Lakshmikantham, V. (2000). Differential equations with piecewise constant argument and impulsive equations. Nonlinear Studies, 7, 60–69.
Wiener, J., Lakshmikantham, V. (2000). A damped oscillator with piecewise constant time delay. Nonlinear Studies, 7, 78–84.
Alonso, A., Hong, J., Obaya, R. (2000). Almost-periodic type solutions of differential equations with piecewise constant argument via almost periodic type sequences. Applied Mathematics Letters, 13, 131–137.
Hong, J., Obaya, R., Sanz, A. (2001). Almost periodic type solutions of some differential equations with piecewise constant argument. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 45, 661–688.
Yuan, R. (2002). The existence of almost periodic solutions of retarded differential equations with piecewise argument. Nonlinear Analysis, 48, 1013–1032.
Kupper, T., Yuan, R. (2002). On quasi-periodic solutions of differential equations with piecewise constant argument. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 267, 173–193.
Wang, G. Q., Cheng, S. S. (2006). Existence of periodic solutions for second order Rayleigh equations with piecewise constant argument. Turkish Journal of Mathematics, 30, 57–74.