ЕКІМЕРЗІМДІ ЕКІФАЗАЛЫ СТЕФАН ЕСЕБ№Н ФИЗИКАЛЫҚ-АҚПАРАТТАНДЫРЫЛҒАН НЕЙРОЖЕЛІЛЕР (PINNs) АРҚЫЛЫ ШЕШУ
Article Sidebar
Main Article Content
Аңдатпа
Бұл мақалада соңғы уақытта физикалық-ақпараттандырылған нейрожелітер (PINNs) арқылы екімерзімді Стефан есептерін шешуге бағытталған жаңа әдіс ұсынылады. Стефан есебі фазалық өзгерістерді моделдейді, мысалы, балқу және қату процестерін, мұнда динамикалық қозғалып отыратын шекара әртүрлі термиялық фазаларды бөледі. Дәстүрлі сандық әдістер (мысалы, шекті айырмашылықтар мен шекті элементтер әдістері) күрделі геометриялар мен өзгеретін шекаралармен жұмыс істеуде қиындықтарға тап болады. Ал біз ұсынған PINN негізіндегі әдіс тікелей басқарушы бөлшектердің теңдеулерін (PDE), Стефан шартын және сәйкес бастапқы және шекаралық шарттарды нейрожелінің жоғалту функциясына қосады. Бұрынғы PINN жүзеге асырылымдарын бірфазалы екімерзімді Стефан есептеріне қатысты қайта қарастырып, жетілдіре отырып, біз әдісті екі фазада да температуралық өрістерді бір уақытта жақындатуға және интерфейстің қозғалысын дәл анықтауға бейімдейміз. Қатты градиенттері бар аймақтарда жоғары шешім қабылдауды қамтамасыз ету үшін жетілдірілген таңдау стратегиялары қолданылады. Сандық эксперименттер жылдам жинақталуды және жоғары дәлдікті көрсетеді, қателік метрикалары классикалық әдістермен салыстырғанда жақсы нәтижелер береді.
Article Details
##submission.citations##
V. Alexiades and A. D. Solomon, Mathematical Modeling of Melting and Freezing Processes. CRC Press, 1993.
J. Crank, Free and Moving Boundary Problems. Oxford University Press, 1984.
I. E. Lagaris, A. Likas, and D. I. Fotiadis, “Artificial neural networks for solving ordinary and partial differential equations,” IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 9, no. 5, pp. 987–1000, 1998.
M. Raissi, P. Perdikaris, and G. E. Karniadakis, “Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations,” Journal of Computational Physics, vol. 378, pp. 686–707, 2019.
S. Wang and P. Perdikaris, “Understanding and mitigating gradient pathologies in physics-informed neural networks,” Journal of Computational Physics, vol. 428, p. 109914, 2021.
J. Sirignano and K. Spiliopoulos, “Dgm: A deep learning algorithm for solving partial differential equations,” Journal of Computational Physics, vol. 375, pp. 1339–1364, 2018.
P. L. and G. E. Karniadakis, “fpinns: Fractional physics-informed neural networks,” SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 41, no. 4, pp. A2603–A2626, 2019.
J. Han and A. Jentzen, “Solving high-dimensional partial differential equations using deep learning,” Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 115, no. 34, pp. 8505–8510, 2018.
Y. Wan and P. Perdikaris, “Physics-informed deep learning for highdimensional parametric pdes,” Journal of Computational Physics, vol. 429, p. 110020, 2021.
W. Sifan and P. Perdikaris, “Deep learning for inverse and direct stefan problems,” Journal of Computational Physics, vol. 428, p. 109914, 2021.
G. E. Karniadakis, I. G. Kevrekidis, L. Lu, P. Perdikaris, S. Wang, and L. Yang, “Physics-informed machine learning,” Nature Reviews Physics, vol. 3, no. 6, pp. 422–440, 2021.
J. Dong, L. Lu, and G. E. Karniadakis, “Operator learning for solving high-dimensional partial differential equations,” in Advances in Neural Information Processing Systems, vol. 34, 2021, pp. 8721–8733.
L. Lu, P. Jin, G. Pang, Z. Zhang, and G. E. Karniadakis, “Learning nonlinear operators via deeponet based on the universal approximation theorem of operators,” Nature Machine Intelligence, vol. 3, no. 3, pp. 218–229, 2021.
X. Li, H. Zhang, and Y. Sun, “Solving pdes via convolutional neural networks: Applications to heat transfer problems,” Applied Mathematical Modelling, vol. 89, pp. 1221–1235, 2020.
S. Almajid, G. E. Karniadakis, and Y. Zhang, “Sparse regression for physics-informed learning of partial differential equations,” Journal of Computational Physics, vol. 455, p. 110961, 2022.
H. Kim, L. Lu, and G. E. Karniadakis, “Attention-based neural networks for solving spatiotemporal problems,” IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, vol. 32, no. 10, pp. 4257–4268, 2021.
R. Kaur and N. Gupta, “Multi-agent reinforcement learning for phase boundary modeling,” Journal of Machine Learning Research, vol. 24, no. 1, pp. 45–62, 2023.
H. Laga, S. Rajput, and F. Al-Naimi, “Gans for inverse heat transfer problems,” Journal of Heat Transfer, vol. 143, no. 3, p. 031301, 2021.